El álgebra (del árabe: الجبر al-ŷabr ‘reintegración, recomposición’^[1]​ y obtención de datos^[2]​) es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas.^[3]​ Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética.^[4]​^[5]​ En el álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc.).

El álgebra elemental difiere de la aritmética en el uso de abstracciones, como el uso de letras para representar números que son desconocidos o que pueden tomar muchos valores. Por ejemplo, en ${\displaystyle x+2=5}$ la letra ${\displaystyle x}$ es una incógnita, pero aplicando el opuesto se puede revelar su valor: ${\displaystyle x=3}$. En ${\displaystyle E=mc^{2}\,}$, las letras ${\displaystyle E}$ y ${\displaystyle m}$ son variables, y la letra ${\displaystyle c}$ es una constante, la velocidad de la luz en el vacío. El álgebra proporciona métodos para escribir fórmulas y resolver ecuaciones que son mucho más claros y fáciles que el antiguo método de escribir todo con palabras.

La palabra álgebra también se utiliza en ciertas formas especializadas. Un tipo especial de objeto matemático en el álgebra abstracta se llama álgebra, y la palabra se utiliza, por ejemplo, en las frases álgebra lineal y topología algebraica.